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| -rw-r--r-- | sysdeps/ia64/fpu/e_log.S | 2453 |
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diff --git a/sysdeps/ia64/fpu/e_log.S b/sysdeps/ia64/fpu/e_log.S index c644c6f8f7..9ad1e5fe56 100644 --- a/sysdeps/ia64/fpu/e_log.S +++ b/sysdeps/ia64/fpu/e_log.S @@ -1,10 +1,10 @@ .file "log.s" - -// Copyright (c) 2000 - 2005, Intel Corporation +// Copyright (C) 2000, 2001, Intel Corporation // All rights reserved. -// -// Contributed 2000 by the Intel Numerics Group, Intel Corporation +// +// Contributed 2/2/2000 by John Harrison, Ted Kubaska, Bob Norin, Shane Story, +// and Ping Tak Peter Tang of the Computational Software Lab, Intel Corporation. // // Redistribution and use in source and binary forms, with or without // modification, are permitted provided that the following conditions are @@ -20,1710 +20,1085 @@ // * The name of Intel Corporation may not be used to endorse or promote // products derived from this software without specific prior written // permission. - -// THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND CONTRIBUTORS -// "AS IS" AND ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT +// +// THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND CONTRIBUTORS +// "AS IS" AND ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT // LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR -// A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED. IN NO EVENT SHALL INTEL OR ITS +// A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED. IN NO EVENT SHALL INTEL OR ITS // CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, -// EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, -// PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR -// PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY +// EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, +// PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR +// PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY // OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY OR TORT (INCLUDING -// NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS -// SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE. -// +// NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS +// SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE. +// // Intel Corporation is the author of this code, and requests that all -// problem reports or change requests be submitted to it directly at -// http://www.intel.com/software/products/opensource/libraries/num.htm. +// problem reports or change requests be submitted to it directly at +// http://developer.intel.com/opensource. // // History //============================================================== -// 02/02/00 Initial version -// 04/04/00 Unwind support added -// 06/16/00 Updated table to be rounded correctly -// 08/15/00 Bundle added after call to __libm_error_support to properly +// 2/02/00 Initial version +// 4/04/00 Unwind support added +// 6/16/00 Updated table to be rounded correctly +// 8/15/00 Bundle added after call to __libm_error_support to properly // set [the previously overwritten] GR_Parameter_RESULT. -// 08/17/00 Improved speed of main path by 5 cycles +// 8/17/00 Improved speed of main path by 5 cycles // Shortened path for x=1.0 -// 01/09/01 Improved speed, fixed flags for neg denormals -// 05/20/02 Cleaned up namespace and sf0 syntax -// 05/23/02 Modified algorithm. Now only one polynomial is used -// for |x-1| >= 1/256 and for |x-1| < 1/256 -// 12/11/02 Improved performance for Itanium 2 -// 03/31/05 Reformatted delimiters between data tables +// 1/09/01 Improved speed, fixed flags for neg denormals +// // // API //============================================================== // double log(double) // double log10(double) // -// // Overview of operation //============================================================== // Background -// ---------- -// -// This algorithm is based on fact that -// log(a b) = log(a) + log(b). -// In our case we have x = 2^N f, where 1 <= f < 2. -// So -// log(x) = log(2^N f) = log(2^N) + log(f) = n*log(2) + log(f) -// -// To calculate log(f) we do following -// log(f) = log(f * frcpa(f) / frcpa(f)) = -// = log(f * frcpa(f)) + log(1/frcpa(f)) // -// According to definition of IA-64's frcpa instruction it's a -// floating point that approximates 1/f using a lookup on the -// top of 8 bits of the input number's significand with relative -// error < 2^(-8.886). So we have following +// Consider x = 2^N 1.f1 f2 f3 f4...f63 +// Log(x) = log(frcpa(x) x/frcpa(x)) +// = log(1/frcpa(x)) + log(frcpa(x) x) +// = -log(frcpa(x)) + log(frcpa(x) x) // -// |(1/f - frcpa(f)) / (1/f))| = |1 - f*frcpa(f)| < 1/256 +// frcpa(x) = 2^-N frcpa((1.f1 f2 ... f63) // -// and +// -log(frcpa(x)) = -log(C) +// = -log(2^-N) - log(frcpa(1.f1 f2 ... f63)) // -// log(f) = log(f * frcpa(f)) + log(1/frcpa(f)) = -// = log(1 + r) + T +// -log(frcpa(x)) = -log(C) +// = +Nlog2 - log(frcpa(1.f1 f2 ... f63)) // -// The first value can be computed by polynomial P(r) approximating -// log(1 + r) on |r| < 1/256 and the second is precomputed tabular -// value defined by top 8 bit of f. +// -log(frcpa(x)) = -log(C) +// = +Nlog2 + log(frcpa(1.f1 f2 ... f63)) // -// Finally we have that log(x) ~ (N*log(2) + T) + P(r) -// -// Note that if input argument is close to 1.0 (in our case it means -// that |1 - x| < 1/256) we can use just polynomial approximation -// because x = 2^0 * f = f = 1 + r and -// log(x) = log(1 + r) ~ P(r) -// -// -// To compute log10(x) we use the simple identity +// Log(x) = log(1/frcpa(x)) + log(frcpa(x) x) + +// Log(x) = +Nlog2 + log(1./frcpa(1.f1 f2 ... f63)) + log(frcpa(x) x) +// Log(x) = +Nlog2 - log(/frcpa(1.f1 f2 ... f63)) + log(frcpa(x) x) +// Log(x) = +Nlog2 + T + log(frcpa(x) x) // -// log10(x) = log(x)/log(10) +// Log(x) = +Nlog2 + T + log(C x) // -// so we have that +// Cx = 1 + r // -// log10(x) = (N*log(2) + T + log(1+r)) / log(10) = -// = N*(log(2)/log(10)) + (T/log(10)) + log(1 + r)/log(10) +// Log(x) = +Nlog2 + T + log(1+r) +// Log(x) = +Nlog2 + T + Series( r - r^2/2 + r^3/3 - r^4/4 ....) // +// 1.f1 f2 ... f8 has 256 entries. +// They are 1 + k/2^8, k = 0 ... 255 +// These 256 values are the table entries. // // Implementation -// -------------- -// It can be seen that formulas for log and log10 differ from one another -// only by coefficients and tabular values. Namely as log as log10 are -// calculated as (N*L1 + T) + L2*Series(r) where in case of log -// L1 = log(2) -// T = log(1/frcpa(x)) -// L2 = 1.0 -// and in case of log10 -// L1 = log(2)/log(10) -// T = log(1/frcpa(x))/log(10) -// L2 = 1.0/log(10) -// -// So common code with two different entry points those set pointers -// to the base address of coresponding data sets containing values -// of L2,T and prepare integer representation of L1 needed for following -// setf instruction. -// -// Note that both log and log10 use common approximation polynomial -// it means we need only one set of coefficients of approximation. -// -// -// 1. |x-1| >= 1/256 -// InvX = frcpa(x) -// r = InvX*x - 1 -// P(r) = r*((r*A3 - A2) + r^4*((A4 + r*A5) + r^2*(A6 + r*A7)), -// all coefficients are calcutated in quad and rounded to double -// precision. A7,A6,A5,A4 are stored in memory whereas A3 and A2 -// created with setf. -// -// N = float(n) where n is true unbiased exponent of x +//=============== +// CASE 1: |x-1| >= 2^-6 +// C = frcpa(x) +// r = C * x - 1 // -// T is tabular value of log(1/frcpa(x)) calculated in quad precision -// and represented by two floating-point numbers 64-bit Thi and 32-bit Tlo. -// To load Thi,Tlo we get bits from 55 to 62 of register format significand -// as index and calculate two addresses -// ad_Thi = Thi_table_base_addr + 8 * index -// ad_Tlo = Tlo_table_base_addr + 4 * index +// Form rseries = r + P1*r^2 + P2*r^3 + P3*r^4 + P4*r^5 + P5*r^6 // -// L2 (1.0 or 1.0/log(10) depending on function) is calculated in quad -// precision and rounded to double extended; it's loaded from memory. +// x = f * 2*n where f is 1.f_1f_2f_3....f_63 +// Nfloat = float(n) where n is the true unbiased exponent +// pre-index = f_1f_2....f_8 +// index = pre_index * 16 +// get the dxt table entry at index + offset = T // -// L1 (log(2) or log10(2) depending on function) is calculated in quad -// precision and represented by two floating-point 64-bit numbers L1hi,L1lo -// stored in memory. +// result = (T + Nfloat * log(2)) + rseries // -// And final result = ((L1hi*N + Thi) + (N*L1lo + Tlo)) + L2*P(r) -// -// -// 2. |x-1| < 1/256 -// r = x - 1 -// P(r) = r*((r*A3 - A2) + r^4*((A4 + r*A5) + r^2*(A6 + r*A7)), -// A7,A6,A5A4,A3,A2 are the same as in case |x-1| >= 1/256 -// -// And final results -// log(x) = P(r) -// log10(x) = L2*P(r) -// -// 3. How we define is input argument such that |x-1| < 1/256 or not. -// -// To do it we analyze biased exponent and integer representation of -// input argument -// -// a) First we test is biased exponent equal to 0xFFFE or 0xFFFF (i.e. -// we test is 0.5 <= x < 2). This comparison can be performed using -// unsigned version of cmp instruction in such a way -// biased_exponent_of_x - 0xFFFE < 2 -// -// -// b) Second (in case when result of a) is true) we need to compare x -// with 1-1/256 and 1+1/256 or in double precision memory representation -// with 0x3FEFE00000000000 and 0x3FF0100000000000 correspondingly. -// This comparison can be made like in a), using unsigned -// version of cmp i.e. ix - 0x3FEFE00000000000 < 0x0000300000000000. -// 0x0000300000000000 is difference between 0x3FF0100000000000 and -// 0x3FEFE00000000000 +// The T table is calculated as follows +// Form x_k = 1 + k/2^8 where k goes from 0... 255 +// y_k = frcpa(x_k) +// log(1/y_k) in quad and round to double-extended + +// CASE 2: |x-1| < 2^-6 +// w = x - 1 // -// Note: NaT, any NaNs, +/-INF, +/-0, negatives and unnormalized numbers are -// filtered and processed on special branches. +// Form wseries = w + Q1*w^2 + Q2*w^3 + ... + Q7*w^8 + Q8*w^9 // +// result = wseries -// -// Special values +// Special values //============================================================== -// + + // log(+0) = -inf // log(-0) = -inf -// -// log(+qnan) = +qnan -// log(-qnan) = -qnan -// log(+snan) = +qnan -// log(-snan) = -qnan -// + +// log(+qnan) = +qnan +// log(-qnan) = -qnan +// log(+snan) = +qnan +// log(-snan) = -qnan + // log(-n) = QNAN Indefinite -// log(-inf) = QNAN Indefinite -// +// log(-inf) = QNAN Indefinite + // log(+inf) = +inf -// -// + // Registers used //============================================================== -// Floating Point registers used: +// Floating Point registers used: // f8, input -// f7 -> f15, f32 -> f42 -// -// General registers used: -// r8 -> r11 -// r14 -> r23 -// +// f9 -> f15, f32 -> f68 + +// General registers used: +// r32 -> r51 + // Predicate registers used: // p6 -> p15 +// p8 log base e +// p6 log base e special +// p9 used in the frcpa +// p13 log base e large W +// p14 log base e small w + +// p7 log base 10 +// p10 log base 10 large W +// p11 log base 10 small w +// p12 log base 10 special + +#include "libm_support.h" + // Assembly macros //============================================================== -GR_TAG = r8 -GR_ad_1 = r8 -GR_ad_2 = r9 -GR_Exp = r10 -GR_N = r11 - -GR_x = r14 -GR_dx = r15 -GR_NearOne = r15 -GR_xorg = r16 -GR_mask = r16 -GR_05 = r17 -GR_A3 = r18 -GR_Sig = r19 -GR_Ind = r19 -GR_Nm1 = r20 -GR_bias = r21 -GR_ad_3 = r22 -GR_rexp = r23 - - -GR_SAVE_B0 = r33 -GR_SAVE_PFS = r34 -GR_SAVE_GP = r35 -GR_SAVE_SP = r36 - -GR_Parameter_X = r37 -GR_Parameter_Y = r38 -GR_Parameter_RESULT = r39 -GR_Parameter_TAG = r40 - - - -FR_NormX = f7 -FR_RcpX = f9 -FR_tmp = f9 -FR_r = f10 -FR_r2 = f11 -FR_r4 = f12 -FR_N = f13 -FR_Ln2hi = f14 -FR_Ln2lo = f15 - -FR_A7 = f32 -FR_A6 = f33 -FR_A5 = f34 -FR_A4 = f35 -FR_A3 = f36 -FR_A2 = f37 - -FR_Thi = f38 -FR_NxLn2hipThi = f38 -FR_NxLn2pT = f38 -FR_Tlo = f39 -FR_NxLn2lopTlo = f39 - -FR_InvLn10 = f40 -FR_A32 = f41 -FR_A321 = f42 - - -FR_Y = f1 -FR_X = f10 -FR_RESULT = f8 - - -// Data + +log_int_Nfloat = f9 +log_Nfloat = f10 + +log_P5 = f11 +log_P4 = f12 +log_P3 = f13 +log_P2 = f14 +log_half = f15 + +log_log2 = f32 +log_T = f33 + +log_rp_p4 = f34 +log_rp_p32 = f35 +log_rp_p2 = f36 +log_w6 = f37 +log_rp_p10 = f38 +log_rcube = f39 +log_rsq = f40 + +log_T_plus_Nlog2 = f41 +log_w3 = f42 + +log_r = f43 +log_C = f44 + +log_w = f45 +log_Q8 = f46 +log_Q7 = f47 +log_Q4 = f48 +log_Q3 = f49 +log_Q6 = f50 +log_Q5 = f51 +log_Q2 = f52 +log_Q1 = f53 +log_P1 = f53 + +log_rp_q7 = f54 +log_rp_q65 = f55 +log_Qlo = f56 + +log_rp_q3 = f57 +log_rp_q21 = f58 +log_Qhi = f59 + +log_wsq = f60 +log_w4 = f61 +log_Q = f62 + +log_inv_ln10 = f63 +log_log10_hi = f64 +log_log10_lo = f65 +log_rp_q10 = f66 +log_NORM_f8 = f67 +log_r2P_r = f68 + +// =================================== + +log_GR_exp_17_ones = r33 +log_GR_exp_16_ones = r34 +log_GR_exp_f8 = r35 +log_GR_signexp_f8 = r36 +log_GR_true_exp_f8 = r37 +log_GR_significand_f8 = r38 +log_GR_half_exp = r39 +log_GR_index = r39 +log_AD_1 = r40 +log_GR_signexp_w = r41 +log_GR_fff9 = r42 +log_AD_2 = r43 +log_GR_exp_w = r44 + +GR_SAVE_B0 = r45 +GR_SAVE_GP = r46 +GR_SAVE_PFS = r47 + +GR_Parameter_X = r48 +GR_Parameter_Y = r49 +GR_Parameter_RESULT = r50 +log_GR_tag = r51 + + +// Data tables //============================================================== -RODATA + +#ifdef _LIBC +.rodata +#else +.data +#endif + .align 16 -LOCAL_OBJECT_START(log_data) -// coefficients of polynomial approximation -data8 0x3FC2494104381A8E // A7 -data8 0xBFC5556D556BBB69 // A6 -// -// two parts of ln(2) -data8 0x3FE62E42FEF00000,0x3DD473DE6AF278ED -// -data8 0x8000000000000000,0x3FFF // 1.0 -// -data8 0x3FC999999988B5E9 // A5 -data8 0xBFCFFFFFFFF6FFF5 // A4 -// -// hi parts of ln(1/frcpa(1+i/256)), i=0...255 -data8 0x3F60040155D5889D // 0 -data8 0x3F78121214586B54 // 1 -data8 0x3F841929F96832EF // 2 -data8 0x3F8C317384C75F06 // 3 -data8 0x3F91A6B91AC73386 // 4 -data8 0x3F95BA9A5D9AC039 // 5 -data8 0x3F99D2A8074325F3 // 6 -data8 0x3F9D6B2725979802 // 7 -data8 0x3FA0C58FA19DFAA9 // 8 -data8 0x3FA2954C78CBCE1A // 9 -data8 0x3FA4A94D2DA96C56 // 10 -data8 0x3FA67C94F2D4BB58 // 11 -data8 0x3FA85188B630F068 // 12 -data8 0x3FAA6B8ABE73AF4C // 13 -data8 0x3FAC441E06F72A9E // 14 -data8 0x3FAE1E6713606D06 // 15 -data8 0x3FAFFA6911AB9300 // 16 -data8 0x3FB0EC139C5DA600 // 17 -data8 0x3FB1DBD2643D190B // 18 -data8 0x3FB2CC7284FE5F1C // 19 -data8 0x3FB3BDF5A7D1EE64 // 20 -data8 0x3FB4B05D7AA012E0 // 21 -data8 0x3FB580DB7CEB5701 // 22 -data8 0x3FB674F089365A79 // 23 -data8 0x3FB769EF2C6B568D // 24 -data8 0x3FB85FD927506A47 // 25 -data8 0x3FB9335E5D594988 // 26 -data8 0x3FBA2B0220C8E5F4 // 27 -data8 0x3FBB0004AC1A86AB // 28 -data8 0x3FBBF968769FCA10 // 29 -data8 0x3FBCCFEDBFEE13A8 // 30 -data8 0x3FBDA727638446A2 // 31 -data8 0x3FBEA3257FE10F79 // 32 -data8 0x3FBF7BE9FEDBFDE5 // 33 -data8 0x3FC02AB352FF25F3 // 34 -data8 0x3FC097CE579D204C // 35 -data8 0x3FC1178E8227E47B // 36 -data8 0x3FC185747DBECF33 // 37 -data8 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log(1/frcpa(1+240/2^-8)) + +data8 0xaa0dae5cbcc048b3 , 0x00003ffe // log(1/frcpa(1+241/2^-8)) +data8 0xaa8a27ede5eb13ad , 0x00003ffe // log(1/frcpa(1+242/2^-8)) +data8 0xab06de228a9e3499 , 0x00003ffe // log(1/frcpa(1+243/2^-8)) +data8 0xab83d135dc633301 , 0x00003ffe // log(1/frcpa(1+244/2^-8)) +data8 0xac3fb076adc7fe7a , 0x00003ffe // log(1/frcpa(1+245/2^-8)) + +data8 0xacbd3cbbe47988f1 , 0x00003ffe // log(1/frcpa(1+246/2^-8)) +data8 0xad3b06b1a5dc57c3 , 0x00003ffe // log(1/frcpa(1+247/2^-8)) +data8 0xadb90e94af887717 , 0x00003ffe // log(1/frcpa(1+248/2^-8)) +data8 0xae3754a218f7c816 , 0x00003ffe // log(1/frcpa(1+249/2^-8)) +data8 0xaeb5d9175437afa2 , 0x00003ffe // log(1/frcpa(1+250/2^-8)) + +data8 0xaf349c322e9c7cee , 0x00003ffe // log(1/frcpa(1+251/2^-8)) +data8 0xafb39e30d1768d1c , 0x00003ffe // log(1/frcpa(1+252/2^-8)) +data8 0xb032df51c2c93116 , 0x00003ffe // log(1/frcpa(1+253/2^-8)) +data8 0xb0b25fd3e6035ad9 , 0x00003ffe // log(1/frcpa(1+254/2^-8)) +data8 0xb1321ff67cba178c , 0x00003ffe // log(1/frcpa(1+255/2^-8)) +ASM_SIZE_DIRECTIVE(log_table_2) + + +.align 32 +.global log# +.global log10# + +// log10 has p7 true, p8 false +// log has p8 true, p7 false .section .text -GLOBAL_IEEE754_ENTRY(log10) +.proc log10# +.align 32 + +log10: +#ifdef _LIBC +.global __ieee754_log10 +.type __ieee754_log10,@function +__ieee754_log10: +#endif { .mfi - getf.exp GR_Exp = f8 // if x is unorm then must recompute - frcpa.s1 FR_RcpX,p0 = f1,f8 - mov GR_05 = 0xFFFE // biased exponent of A2=0.5 + alloc r32=ar.pfs,1,15,4,0 + frcpa.s1 log_C,p9 = f1,f8 + cmp.eq.unc p7,p8 = r0, r0 } -{ .mlx - addl GR_ad_1 = @ltoff(log10_data),gp - movl GR_A3 = 0x3fd5555555555557 // double precision memory - // representation of A3 -};; +{ .mfb + addl log_AD_1 = @ltoff(log_table_1), gp + fnorm.s1 log_NORM_f8 = f8 + br.sptk L(LOG_LOG10_X) +} +;; + +.endp log10 +ASM_SIZE_DIRECTIVE(log10) +ASM_SIZE_DIRECTIVE(__ieee754_log10) + + +.section .text +.proc log# +.align 32 +log: +#ifdef _LIBC +.global __ieee754_log +.type __ieee754_log,@function +__ieee754_log: +#endif { .mfi - getf.sig GR_Sig = f8 // get significand to calculate index - fclass.m p8,p0 = f8,9 // is x positive unorm? - mov GR_xorg = 0x3fefe // double precision memory msb of 255/256 + alloc r32=ar.pfs,1,15,4,0 + frcpa.s1 log_C,p9 = f1,f8 + cmp.eq.unc p8,p7 = r0, r0 } -{ .mib - ld8 GR_ad_1 = [GR_ad_1] - cmp.eq p14,p13 = r0,r0 // set p14 to 1 for log10 - br.cond.sptk log_log10_common -};; -GLOBAL_IEEE754_END(log10) +{ .mfi + addl log_AD_1 = @ltoff(log_table_1), gp + fnorm.s1 log_NORM_f8 = f8 + nop.i 999 +} +;; +L(LOG_LOG10_X): -GLOBAL_IEEE754_ENTRY(log) { .mfi - getf.exp GR_Exp = f8 // if x is unorm then must recompute - frcpa.s1 FR_RcpX,p0 = f1,f8 - mov GR_05 = 0xfffe + ld8 log_AD_1 = [log_AD_1] + fclass.m.unc p15,p0 = f8, 0x0b // Test for x=unorm + mov log_GR_fff9 = 0xfff9 } -{ .mlx - addl GR_ad_1 = @ltoff(log_data),gp - movl GR_A3 = 0x3fd5555555555557 // double precision memory - // representation of A3 -};; +{ .mfi + mov log_GR_half_exp = 0x0fffe + fms.s1 log_w = f8,f1,f1 + mov log_GR_exp_17_ones = 0x1ffff +} +;; + +{ .mmi + getf.exp log_GR_signexp_f8 = f8 // If x unorm then must recompute + setf.exp log_half = log_GR_half_exp // Form 0.5 = -Q1 + nop.i 999 +} +;; + +{ .mmb + adds log_AD_2 = 0x30, log_AD_1 + mov log_GR_exp_16_ones = 0xffff +(p15) br.cond.spnt L(LOG_DENORM) +} +;; + +L(LOG_COMMON): +{.mfi + ldfpd log_P5,log_P4 = [log_AD_1],16 + fclass.m.unc p6,p0 = f8, 0xc3 // Test for x=nan + and log_GR_exp_f8 = log_GR_signexp_f8, log_GR_exp_17_ones +} +{.mfi + ldfpd log_P3,log_P2 = [log_AD_2],16 + nop.f 999 + nop.i 999 +} +;; { .mfi - getf.sig GR_Sig = f8 // get significand to calculate index - fclass.m p8,p0 = f8,9 // is x positive unorm? - mov GR_xorg = 0x3fefe // double precision memory msb of 255/256 + ldfpd log_Q8,log_Q7 = [log_AD_1],16 + fclass.m.unc p11,p0 = f8, 0x21 // Test for x=+inf + sub log_GR_true_exp_f8 = log_GR_exp_f8, log_GR_exp_16_ones } { .mfi - ld8 GR_ad_1 = [GR_ad_1] - nop.f 0 - cmp.eq p13,p14 = r0,r0 // set p13 to 1 for log -};; + ldfpd log_Q6,log_Q5 = [log_AD_2],16 + nop.f 999 + nop.i 999 +} +;; + -log_log10_common: { .mfi - getf.d GR_x = f8 // double precision memory representation of x - fclass.m p9,p0 = f8,0x1E1 // is x NaN, NaT or +Inf? - dep.z GR_dx = 3, 44, 2 // Create 0x0000300000000000 - // Difference between double precision - // memory representations of 257/256 and - // 255/256 + ldfpd log_Q4,log_Q3 = [log_AD_1],16 + fma.s1 log_wsq = log_w, log_w, f0 + nop.i 999 +} +{ .mfb + ldfpd log_Q2,log_Q1 = [log_AD_2],16 +(p6) fma.d.s0 f8 = f8,f1,f0 // quietize nan result if x=nan +(p6) br.ret.spnt b0 // Exit for x=nan } +;; + + { .mfi - setf.exp FR_A2 = GR_05 // create A2 - fnorm.s1 FR_NormX = f8 - mov GR_bias = 0xffff -};; - + setf.sig log_int_Nfloat = log_GR_true_exp_f8 + fcmp.eq.s1 p10,p0 = log_NORM_f8, f1 // Test for x=+1.0 + nop.i 999 +} +{ .mfb + nop.m 999 + fms.s1 log_r = log_C,f8,f1 +(p11) br.ret.spnt b0 // Exit for x=+inf +} +;; + + +{ .mmf + getf.sig log_GR_significand_f8 = log_NORM_f8 + ldfe log_inv_ln10 = [log_AD_2],16 + fclass.m.unc p6,p0 = f8, 0x07 // Test for x=0 +} +;; + + +{ .mfb + nop.m 999 +(p10) fmerge.s f8 = f0, f0 +(p10) br.ret.spnt b0 // Exit for x=1.0 +;; +} + { .mfi - setf.d FR_A3 = GR_A3 // create A3 - fcmp.eq.s1 p12,p0 = f1,f8 // is x equal to 1.0? - dep.z GR_xorg = GR_xorg, 44, 19 // 0x3fefe00000000000 - // double precision memory - // representation of 255/256 + getf.exp log_GR_signexp_w = log_w + fclass.m.unc p12,p0 = f8, 0x3a // Test for x neg norm, unorm, inf + shl log_GR_index = log_GR_significand_f8,1 } -{ .mib - add GR_ad_2 = 0x30,GR_ad_1 // address of A5,A4 - add GR_ad_3 = 0x840,GR_ad_1 // address of ln(1/frcpa) lo parts -(p8) br.cond.spnt log_positive_unorms -};; +;; -log_core: { .mfi - ldfpd FR_A7,FR_A6 = [GR_ad_1],16 - fclass.m p10,p0 = f8,0x3A // is x < 0? - sub GR_Nm1 = GR_Exp,GR_05 // unbiased_exponent_of_x - 1 + ldfe log_log2 = [log_AD_2],16 + fnma.s1 log_rp_q10 = log_half, log_wsq, log_w + shr.u log_GR_index = log_GR_index,56 } +{ .mfb + nop.m 999 + fma.s1 log_w3 = log_wsq, log_w, f0 +(p6) br.cond.spnt L(LOG_ZERO_NEG) // Branch if x=0 +;; +} + + { .mfi - ldfpd FR_A5,FR_A4 = [GR_ad_2],16 -(p9) fma.d.s0 f8 = f8,f1,f0 // set V-flag - sub GR_N = GR_Exp,GR_bias // unbiased_exponent_of_x -};; + and log_GR_exp_w = log_GR_exp_17_ones, log_GR_signexp_w + fma.s1 log_w4 = log_wsq, log_wsq, f0 + nop.i 999 +} +{ .mfb + shladd log_AD_2 = log_GR_index,4,log_AD_2 + fma.s1 log_rsq = log_r, log_r, f0 +(p12) br.cond.spnt L(LOG_ZERO_NEG) // Branch if x<0 +;; +} { .mfi - setf.sig FR_N = GR_N // copy unbiased exponent of x to significand - fms.s1 FR_r = FR_RcpX,f8,f1 // range reduction for |x-1|>=1/256 - extr.u GR_Ind = GR_Sig,55,8 // get bits from 55 to 62 as index + ldfe log_T = [log_AD_2] + fma.s1 log_rp_p4 = log_P5, log_r, log_P4 + nop.i 999 } -{ .mib - sub GR_x = GR_x, GR_xorg // get diff between x and 255/256 - cmp.gtu p6, p7 = 2, GR_Nm1 // p6 true if 0.5 <= x < 2 -(p9) br.ret.spnt b0 // exit for NaN, NaT and +Inf -};; +{ .mfi + nop.m 999 + fma.s1 log_rp_p32 = log_P3, log_r, log_P2 + nop.i 999 +;; +} + { .mfi - ldfpd FR_Ln2hi,FR_Ln2lo = [GR_ad_1],16 - fclass.m p11,p0 = f8,0x07 // is x = 0? - shladd GR_ad_3 = GR_Ind,2,GR_ad_3 // address of Tlo + nop.m 999 + fma.s1 log_rp_q7 = log_Q8, log_w, log_Q7 + nop.i 999 +} +{ .mfi + nop.m 999 + fma.s1 log_rp_q65 = log_Q6, log_w, log_Q5 + nop.i 999 +;; } -{ .mib - shladd GR_ad_2 = GR_Ind,3,GR_ad_2 // address of Thi -(p6) cmp.leu p6, p7 = GR_x, GR_dx // 255/256 <= x <= 257/256 -(p10) br.cond.spnt log_negatives // jump if x is negative -};; -// p6 is true if |x-1| < 1/256 -// p7 is true if |x-1| >= 1/256 +// p13 <== large w log +// p14 <== small w log { .mfi - ldfd FR_Thi = [GR_ad_2] -(p6) fms.s1 FR_r = f8,f1,f1 // range reduction for |x-1|<1/256 - nop.i 0 -};; +(p8) cmp.ge.unc p13,p14 = log_GR_exp_w, log_GR_fff9 + fma.s1 log_rp_q3 = log_Q4, log_w, log_Q3 + nop.i 999 +;; +} -{ .mmi -(p7) ldfs FR_Tlo = [GR_ad_3] - nop.m 0 - nop.i 0 +// p10 <== large w log10 +// p11 <== small w log10 +{ .mfi +(p7) cmp.ge.unc p10,p11 = log_GR_exp_w, log_GR_fff9 + fcvt.xf log_Nfloat = log_int_Nfloat + nop.i 999 } -{ .mfb - nop.m 0 -(p12) fma.d.s0 f8 = f0,f0,f0 -(p12) br.ret.spnt b0 // exit for +1.0 -};; -.pred.rel "mutex",p6,p7 { .mfi -(p6) mov GR_NearOne = 1 - fms.s1 FR_A32 = FR_A3,FR_r,FR_A2 // A3*r-A2 -(p7) mov GR_NearOne = 0 + nop.m 999 + fma.s1 log_rp_q21 = log_Q2, log_w3, log_rp_q10 + nop.i 999 ;; } -{ .mfb - ldfe FR_InvLn10 = [GR_ad_1],16 - fma.s1 FR_r2 = FR_r,FR_r,f0 // r^2 -(p11) br.cond.spnt log_zeroes // jump if x is zero -};; { .mfi - nop.m 0 - fma.s1 FR_A6 = FR_A7,FR_r,FR_A6 // A7*r+A6 - nop.i 0 + nop.m 999 + fma.s1 log_rcube = log_rsq, log_r, f0 + nop.i 999 } { .mfi -(p7) cmp.eq.unc p9,p0 = r0,r0 // set p9 if |x-1| > 1/256 - fma.s1 FR_A4 = FR_A5,FR_r,FR_A4 // A5*r+A4 -(p14) cmp.eq.unc p8,p0 = 1,GR_NearOne // set p8 to 1 if it's log10 - // and argument near 1.0 -};; + nop.m 999 + fma.s1 log_rp_p10 = log_rsq, log_P1, log_r + nop.i 999 +;; +} { .mfi -(p6) getf.exp GR_rexp = FR_r // Get signexp of x-1 -(p7) fcvt.xf FR_N = FR_N -(p8) cmp.eq p9,p6 = r0,r0 // Also set p9 and clear p6 if log10 - // and arg near 1 -};; + nop.m 999 + fcmp.eq.s0 p6,p0 = f8,f0 // Sets flag on +denormal input + nop.i 999 +} +{ .mfi + nop.m 999 + fma.s1 log_rp_p2 = log_rp_p4, log_rsq, log_rp_p32 + nop.i 999 +;; +} + { .mfi - nop.m 0 - fma.s1 FR_r4 = FR_r2,FR_r2,f0 // r^4 - nop.i 0 + nop.m 999 + fma.s1 log_w6 = log_w3, log_w3, f0 + nop.i 999 } { .mfi - nop.m 0 -(p8) fma.s1 FR_NxLn2pT = f0,f0,f0 // Clear NxLn2pT if log10 near 1 - nop.i 0 -};; + nop.m 999 + fma.s1 log_Qlo = log_rp_q7, log_wsq, log_rp_q65 + nop.i 999 +} +;; { .mfi - nop.m 0 - // (A3*r+A2)*r^2+r - fma.s1 FR_A321 = FR_A32,FR_r2,FR_r - mov GR_mask = 0x1ffff + nop.m 999 + fma.s1 log_Qhi = log_rp_q3, log_w4, log_rp_q21 + nop.i 999 ;; } -{ .mfi - nop.m 0 - // (A7*r+A6)*r^2+(A5*r+A4) - fma.s1 FR_A4 = FR_A6,FR_r2,FR_A4 - nop.i 0 -};; + { .mfi -(p6) and GR_rexp = GR_rexp, GR_mask - // N*Ln2hi+Thi -(p7) fma.s1 FR_NxLn2hipThi = FR_N,FR_Ln2hi,FR_Thi - nop.i 0 + nop.m 999 + fma.s1 log_T_plus_Nlog2 = log_Nfloat,log_log2, log_T + nop.i 999 ;; } + { .mfi - nop.m 0 - // N*Ln2lo+Tlo -(p7) fma.s1 FR_NxLn2lopTlo = FR_N,FR_Ln2lo,FR_Tlo - nop.i 0 -};; + nop.m 999 + fma.s1 log_r2P_r = log_rp_p2, log_rcube, log_rp_p10 + nop.i 999 ;; +} + +// small w, log <== p14 { .mfi -(p6) sub GR_rexp = GR_rexp, GR_bias // unbiased exponent of x-1 -(p9) fma.s1 f8 = FR_A4,FR_r4,FR_A321 // P(r) if |x-1| >= 1/256 or - // log10 and |x-1| < 1/256 - nop.i 0 + nop.m 999 +(p14) fma.d f8 = log_Qlo, log_w6, log_Qhi + nop.i 999 } { .mfi - nop.m 0 - // (N*Ln2hi+Thi) + (N*Ln2lo+Tlo) -(p7) fma.s1 FR_NxLn2pT = FR_NxLn2hipThi,f1,FR_NxLn2lopTlo - nop.i 0 -};; + nop.m 999 + fma.s1 log_Q = log_Qlo, log_w6, log_Qhi + nop.i 999 ;; +} + { .mfi -(p6) cmp.gt.unc p10, p6 = -40, GR_rexp // Test |x-1| < 2^-40 - nop.f 0 - nop.i 0 -};; + nop.m 999 +(p10) fma.s1 log_log10_hi = log_T_plus_Nlog2, log_inv_ln10,f0 + nop.i 999 ;; +} +// large w, log <== p13 +.pred.rel "mutex",p13,p10 { .mfi - nop.m 0 -(p10) fma.d.s0 f8 = FR_A32,FR_r2,FR_r // log(x) if |x-1| < 2^-40 - nop.i 0 -};; + nop.m 999 +(p13) fadd.d f8 = log_T_plus_Nlog2, log_r2P_r + nop.i 999 +} +{ .mfi + nop.m 999 +(p10) fma.s1 log_log10_lo = log_inv_ln10, log_r2P_r,f0 + nop.i 999 ;; +} + -.pred.rel "mutex",p6,p9 +// small w, log10 <== p11 { .mfi - nop.m 0 -(p6) fma.d.s0 f8 = FR_A4,FR_r4,FR_A321 // log(x) if 2^-40 <= |x-1| < 1/256 - nop.i 0 + nop.m 999 +(p11) fma.d f8 = log_inv_ln10,log_Q,f0 + nop.i 999 ;; } -{ .mfb - nop.m 0 -(p9) fma.d.s0 f8 = f8,FR_InvLn10,FR_NxLn2pT // result if |x-1| >= 1/256 - // or log10 and |x-1| < 1/256 - br.ret.sptk b0 -};; -.align 32 -log_positive_unorms: -{ .mmf - getf.exp GR_Exp = FR_NormX // recompute biased exponent - getf.d GR_x = FR_NormX // recompute double precision x - fcmp.eq.s1 p12,p0 = f1,FR_NormX // is x equal to 1.0? -};; +// large w, log10 <== p10 +{ .mfb + nop.m 999 +(p10) fma.d f8 = log_log10_hi, f1, log_log10_lo + br.ret.sptk b0 +;; +} +L(LOG_DENORM): { .mfb - getf.sig GR_Sig = FR_NormX // recompute significand - fcmp.eq.s0 p15, p0 = f8, f0 // set denormal flag - br.cond.sptk log_core -};; + getf.exp log_GR_signexp_f8 = log_NORM_f8 + nop.f 999 + br.cond.sptk L(LOG_COMMON) +} +;; -.align 32 -log_zeroes: +L(LOG_ZERO_NEG): + +// qnan snan inf norm unorm 0 -+ +// 0 0 0 0 0 1 11 0x7 +// 0 0 1 1 1 0 10 0x3a + +// Save x (f8) in f10 { .mfi - nop.m 0 - fmerge.s FR_X = f8,f8 // keep input argument for subsequent - // call of __libm_error_support# - nop.i 0 + nop.m 999 + fmerge.s f10 = f8,f8 + nop.i 999 ;; } + +// p8 p9 means ln(+-0) = -inf +// p7 p10 means log(+-0) = -inf + +// p13 means ln(-) +// p14 means log(-) + + { .mfi - nop.m 0 - fms.s1 FR_tmp = f0,f0,f1 // -1.0 - nop.i 0 -};; + nop.m 999 + fmerge.ns f6 = f1,f1 // Form -1.0 + nop.i 999 ;; +} + +// p9 means ln(+-0) = -inf +// p10 means log(+-0) = -inf +// Log(+-0) = -inf -.pred.rel "mutex",p13,p14 { .mfi -(p13) mov GR_TAG = 2 // set libm error in case of log - frcpa.s0 f8,p0 = FR_tmp,f0 // log(+/-0) should be equal to -INF. - // We can get it using frcpa because it - // sets result to the IEEE-754 mandated - // quotient of FR_tmp/f0. - // As far as FR_tmp is -1 it'll be -INF - nop.i 0 + nop.m 999 +(p8) fclass.m.unc p9,p0 = f10, 0x07 + nop.i 999 +} +{ .mfi + nop.m 999 +(p7) fclass.m.unc p10,p0 = f10, 0x07 + nop.i 999 ;; } -{ .mib -(p14) mov GR_TAG = 8 // set libm error in case of log10 - nop.i 0 - br.cond.sptk log_libm_err -};; -.align 32 -log_negatives: + +// p13 ln(-) +// p14 log(-) + +// Log(-inf, -normal, -unnormal) = QNAN indefinite { .mfi - nop.m 0 - fmerge.s FR_X = f8,f8 - nop.i 0 -};; + nop.m 999 +(p8) fclass.m.unc p13,p0 = f10, 0x3a + nop.i 999 +} +{ .mfi + nop.m 999 +(p7) fclass.m.unc p14,p0 = f10, 0x3a + nop.i 999 ;; +} + + +.pred.rel "mutex",p9,p10 +{ .mfi +(p9) mov log_GR_tag = 2 +(p9) frcpa f8,p11 = f6,f0 + nop.i 999 +} +{ .mfi +(p10) mov log_GR_tag = 8 +(p10) frcpa f8,p12 = f6,f0 + nop.i 999 ;; +} .pred.rel "mutex",p13,p14 { .mfi -(p13) mov GR_TAG = 3 // set libm error in case of log - frcpa.s0 f8,p0 = f0,f0 // log(negatives) should be equal to NaN. - // We can get it using frcpa because it - // sets result to the IEEE-754 mandated - // quotient of f0/f0 i.e. NaN. -(p14) mov GR_TAG = 9 // set libm error in case of log10 -};; +(p13) mov log_GR_tag = 3 +(p13) frcpa f8,p11 = f0,f0 + nop.i 999 +} +{ .mfb +(p14) mov log_GR_tag = 9 +(p14) frcpa f8,p12 = f0,f0 + br.cond.sptk __libm_error_region ;; +} +.endp log +ASM_SIZE_DIRECTIVE(log) +ASM_SIZE_DIRECTIVE(__ieee754_log) -.align 32 -log_libm_err: -{ .mmi - alloc r32 = ar.pfs,1,4,4,0 - mov GR_Parameter_TAG = GR_TAG - nop.i 0 -};; -GLOBAL_IEEE754_END(log) + +// Stack operations when calling error support. +// (1) (2) (3) (call) (4) +// sp -> + psp -> + psp -> + sp -> + +// | | | | +// | | <- GR_Y R3 ->| <- GR_RESULT | -> f8 +// | | | | +// | <-GR_Y Y2->| Y2 ->| <- GR_Y | +// | | | | +// | | <- GR_X X1 ->| | +// | | | | +// sp-64 -> + sp -> + sp -> + + +// save ar.pfs save b0 restore gp +// save gp restore ar.pfs -LOCAL_LIBM_ENTRY(__libm_error_region) + +.proc __libm_error_region +__libm_error_region: .prologue + +// (1) { .mfi - add GR_Parameter_Y = -32,sp // Parameter 2 value + add GR_Parameter_Y=-32,sp // Parameter 2 value nop.f 0 .save ar.pfs,GR_SAVE_PFS - mov GR_SAVE_PFS = ar.pfs // Save ar.pfs + mov GR_SAVE_PFS=ar.pfs // Save ar.pfs } { .mfi .fframe 64 - add sp = -64,sp // Create new stack + add sp=-64,sp // Create new stack nop.f 0 - mov GR_SAVE_GP = gp // Save gp + mov GR_SAVE_GP=gp // Save gp };; + +// (2) { .mmi - stfd [GR_Parameter_Y] = FR_Y,16 // STORE Parameter 2 on stack + stfd [GR_Parameter_Y] = f1,16 // STORE Parameter 2 on stack add GR_Parameter_X = 16,sp // Parameter 1 address .save b0, GR_SAVE_B0 - mov GR_SAVE_B0 = b0 // Save b0 + mov GR_SAVE_B0=b0 // Save b0 };; .body +// (3) { .mib - stfd [GR_Parameter_X] = FR_X // STORE Parameter 1 on stack - add GR_Parameter_RESULT = 0,GR_Parameter_Y // Parameter 3 address - nop.b 0 + stfd [GR_Parameter_X] = f10 // STORE Parameter 1 on stack + add GR_Parameter_RESULT = 0,GR_Parameter_Y // Parameter 3 address + nop.b 0 } { .mib - stfd [GR_Parameter_Y] = FR_RESULT // STORE Parameter 3 on stack + stfd [GR_Parameter_Y] = f8 // STORE Parameter 3 on stack add GR_Parameter_Y = -16,GR_Parameter_Y - br.call.sptk b0=__libm_error_support# // Call error handling function + br.call.sptk b0=__libm_error_support# // Call error handling function };; { .mmi - add GR_Parameter_RESULT = 48,sp nop.m 0 - nop.i 0 + nop.m 0 + add GR_Parameter_RESULT = 48,sp };; +// (4) { .mmi - ldfd f8 = [GR_Parameter_RESULT] // Get return result off stack + ldfd f8 = [GR_Parameter_RESULT] // Get return result off stack .restore sp - add sp = 64,sp // Restore stack pointer - mov b0 = GR_SAVE_B0 // Restore return address + add sp = 64,sp // Restore stack pointer + mov b0 = GR_SAVE_B0 // Restore return address };; - { .mib - mov gp = GR_SAVE_GP // Restore gp - mov ar.pfs = GR_SAVE_PFS // Restore ar.pfs - br.ret.sptk b0 // Return + mov gp = GR_SAVE_GP // Restore gp + mov ar.pfs = GR_SAVE_PFS // Restore ar.pfs + br.ret.sptk b0 // Return };; -LOCAL_LIBM_END(__libm_error_region) + +.endp __libm_error_region +ASM_SIZE_DIRECTIVE(__libm_error_region) + .type __libm_error_support#,@function .global __libm_error_support# - |